润禾·超级课堂丨 一篇文章，掌握高一函数图像，不看别后悔！
时间:2017-08-11来源:未知 作者:admin 点击: 次
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看到这题目你第一反应想干什么？分类讨论！
但是这道题如果分类讨论可能会用掉满满几大张草稿纸还不一定在那么强大的计算下算出正确答案
越复杂的数学题就有越简单的计算方法请记住这个法则！
下面来看看润禾·超级课堂教你用最简单的简单方法来解决！
函数世界的杀手，尤其函数的图像是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图像，不是这里错，就是那里有问题，图像也画的乱七八糟，更甭提利用图像去解题了！
今天润禾·超级课堂给大家整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白！
一、基本初等函数的图像
1. 一次函数
性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减
2. 二次函数
性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3. 反比例函数
性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4. 指数函数
当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图
不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5. 对数函数
当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的
6. 幂函数y=x^a
性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
7. 对勾函数
对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
二、函数图像的变换
注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！
例如：画出函数y=ln|2-x|的图像
通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看
通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
所以，我们可以得出：第一步，翻折变换；第二步，对称变换；第三步，平移变换。
有的同学说，第一步是对称变换，也就是先在x上加负号，但是接下来的话，再进行翻折变换，就相当于在-x上加绝对值了，而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了，这样也就错了。同学们一定要切记哈！
当然，如果同学们能对这四种变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形，化为y=ln|x-2|，这样只经过两步变换即可了！下面是这个函数的图像，
第一步：先画出函数y=lnx的图像
第二步：进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图像
第三步：进行对称变换，得到函数y=ln|-x|的图像
第四步：进行对称变换，得到函数y=ln|2-x|的图像线下培训点联系方法：1.润禾·超级课堂，盐马路江苏银行五楼，电话：051588015666；2.寸草心·超级课堂，解放南路中建大厦六楼，电话：051569939618。超级课堂盐城中心超级课堂微信公众号点开图片，长按识别二维码，关注我们
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